Říjen 2022 - Fyzika a žonglování

Na říjnovém setkání 10. 10. 2022 jsme si vyrobili trvanlivé a cenově dostupné míčky pro žonglování i pro spoustu fyzikálních ukázek týkajících se přeměn energie i dalších témat. 


Obyčejný tenisák není příliš vhodný, je příliš lehký a navíc odskakuje a odráží se z rukou.

 Mnohem lepší jsou speciální žonglovací míčky plně nacpané vhodným materiálem, ale ty většinou stojí okolo 250 Kč. My si vyrobíme variantu míčků s těžištěm pod středem míčku, tzv. ruské míčky (naše míčky jsou vysypané zhruba do poloviny objemu, takže jako rozcvičku spíše pro učitele si můžeme zkusit určit, kdepak je asi těžiště?). Výhoda těchto míčků je ta, že jsou dobře stabilní, nekoulejí se po podlaze a navíc pěkně reprezentují nepružné srážky.


K výrobě potřebujeme (v závorce jsou celkové náklady i náklady na jeden míček).

Vlastní plastové míčky o průměru 6 cm (200 Kč / 100 ks = 2 Kč/kus, odkaz například ), je možné použít i větší, ale ty jsou dražší, hůře se shánějí a padnou spíš do ruky dospělým než dětem.

Například zde: https://www.hornbach.cz/p/micky-plastove-100-ks/6634814/

Zátěž do míčků je nejlépe jemný písek, celková hmotnost míčků bude 100 g. Ideální je koupit písek v chovatelských potřebách o zrnitosti 0,5 mm (90 ,- Kč / 3 kg = 3 Kč / kus), samozřejmě je možné si přesít vlastní písek.

Odkaz např. : Písek Aqua Excellent křemičitý 0,5 mm 3kg - https://www.superzoo.cz/pisek-aqua-excellent-kremicity-0-5-mm-3kg/

Dále potřebujeme tavnou pistoli a něco na vytvoření dírek do míčků (například hrotovou nebo trafo páječku), papír cca A4 na vytvoření sypacího kornoutu, váhy do 200 g, lžíci na nabírání. Náklady na jeden míček jsou tedy okolo 5 Kč.

Postup je jednoduchý: v každém míčku vytvoříme žhavým předmětem díru o velikosti cca 3 - 5 mm. Čím větší, tím lépe se nám bude sypat písek, ale zase bude víc co zalepovat. Po naplnění míčku zhruba na ½ objemu máme výslednou hmotnost 100 g (žonglovat se dá s míčky v rozmezí okolo 60 - 150 g), ale pro nás je nejvýhodnější právě těch 100 g. Pak jen zbývá zalepit dírku tavnou pistolí. Lepidlo drží velmi dobře, jen je dobré při lepení myslet na to, že lepidlo ohřívá vzduch uvnitř, takže před zalepením je dobré třeba palcem míček trochu promáčknout, aby při ohřevu vzduch nedělal v lepidle bubliny. Dírka se dá zalepit třeba nadvakrát - poprvé zalepíme spodní část dírky a podruhé vrchní část. Na tom není nic těžkého a žáci to zvládnou docela dobře.


Až budeme mít tři míčky hotové, tak se můžeme pustit do žonglování, spousta tipů je v následujícím odkazu, ale uvedeme pár zásad: Ruce uvolněné v pravém úhlu paže/předloktí, míček létá do výšky zhruba očí, měl by spadnout pěkně do druhé ruky, abychom po něm nemuseli v prostoru šátrat a snažíme se dělat malé obloučky dovnitř (pravá ruka z našeho pohledu rotuje ve směru hodinových ručiček a levá proti). Ruka vlastně neustále vykonává takové malé kroužky. To nám později pomůže při náročnějších žonglovacích tricích. My začneme obyčejnou kaskádou.

https://www.wikihow.cz/Jak-se-nau%C4%8Dit-%C5%BEonglovat

Míčky v hodině a fyzika žonglování

Hodinu můžeme začít tím, že přineseme různé míčky o různých hmotnostech a nechat žáky tipovat, jak jsou těžké. Můžeme použít tenisák, pěnové míčky, prázdné plastové míčky, samozřejmě naše žonglovací míčky atd. - odhadování je většinou dost zábavné, můžeme udělat třeba veřejné odhadování a poté si přesné hmotnosti můžeme naměřit.

Fyzikáři je celkem jasné, proč jsme zvolili hmotnost právě 100 g. Díky takto pěkné hodnotě působí na míček tíhová síla 1 N (kdo chce opravdu přesně 1 N, tak si může dosypat pár gramů nad stovku) a tím hezky znázorníme, co vlastně ten 1 newton je. Pro opakování sil můžeme ukázat jak to s nimi vlastně je - na míček působí tíhová síla 1 N dolů, míček na naší dlaň tlačí také silou 1 N, ale dolů, my tlačíme dlaní na míček nahoru stejně velkou silou 1 N...Nechybí nám tady něco? Není náhodou výsledná síla 1 N směrem dolů? Samozřejmě ne, jen je potřeba si uvědomit, že síly jsou vždy ve dvojicích a musíme najít odpovídající původce sil a partnery.

Míček můžeme využít pro téma Mechanická práce a Energie a její přeměny. K tomu, abychom míček rozpohybovali, potřebujeme chemickou energii ukrytou ve svalech, ta se přeměňuje na kinetickou (pohybovou) energii Ek ruky a míčku. Kinetická energie míčku se po odhození vzhůru zmenšuje, přeměňuje na potenciální (jejich součet je v každém okamžiku letu konstantní) a po dosažení vrcholu (Ek = 0) se kinetická energie opět zvětšuje na úkor potenciální. Míček nakonec dopadne do ruky a jeho kinetická energie se přemění na teplo, které ohřívá míček a naše ruce.

Pokud používáme definici energie jako "schopnost hmoty konat práci" a analogicky i definici práce jako "přeměna jedné formy energie v druhou" - práce je pak míra této přeměny - pak můžeme příklad s míčkem použít právě pro zavedení těchto fyzikálních veličin a názorné konkrétní ukázání, co vlastně tyto definice znamenají. Případně můžeme zabrousit i do tématu spalování živin a jejich přeměna na energii.

Na setkání jsme si také spočítali náš bazální metabolismus, abychom zjistili, jakou energii minimálně musíme tělu zajistit ve formě potravy, abychom dlouhodobě přežili. BMR (basal metabolic rate) se dá spočítat podle různých empirických vztahů, ve kterých většinou vystupuje pohlaví, věk, výška a hmotnost dané osoby.

Překvapivé pro mě je to, že u běžného člověka tvoří MBR podstatnou část jeho energetické spotřeby (kategorie učitel je řazena do fyzicky středně náročné aktivity a přispívá k denní spotřebě asi 1000 kcal, což je zhruba 50-60 procent MBR); pouze u vrcholových sportovců či těžce manuálně pracujících může dojít k tomu, že jejich pracovní fyzický výdej může převážit MBR.

Zde jsou převzaté informace z webu https://www.obklinika.cz/bmr---bazalni-metabolismus

1. Mifflin-St Jeorova rovnice

Ženy: BMR = 10 x W + 6,25 x H - 5 x A - 161

Muži: BMR = 10 x W + 6,25 x H - 5 x A + 5


2. Katch-McArdleho vzorec

BMR = 370 + 21,6 (1 - F) x W

W hmotnost v kg

H výška v cm

A věk v letech

F procentuální podíl tělesného tuku

Energetická spotřebu (kcal) je BMR vynásobena koeficientem fyzické aktivity.

  • sedavý typ - minimální nebo žádný pohyb, vynásobte BMR koeficientem 1,2

  • lehce aktivní typ - cvičení 1-3 dny v týdnu, vynásobte BMR koeficientem 1,375

  • mírně aktivní typ - cvičení 3-5 dní v týdnu, vynásobte BMR koeficientem 1,55

  • velmi aktivní typ - cvičení 6-7 dní v týdnu, vynásobte BMR koeficientem 1,725

  • extra aktivní typ - pokud jste profesionální sportovec s tréninkem 6-7 dní v týdnu nebo máte těžkou fyzickou práci, vynásobte BMR koeficientem 1,9


Pokud budeme počítat svoji spotřebu, nebo energetický obsah v jídle, tak je potřeba dát pozor na jednotky (v této oblasti se pořád používají kilokalorie, 1 kcal = 4, 2 kJ). Navíc se často setkáme s tím, že se místo jednotky kilokalorie používá kalorie, ale z kontextu je to snad většinou jasné (ve smyslu opravdu bychom dlouho nevydrželi, pokud bychom jedli pouze 2000 kalorií denně). Osobní poznámka je ta, že když upozorním sportovce na to, že jeho spotřeba není dejme tomu 2000 kalorií, ale kilokalorií (kJ snad raději ani nezmiňuji), tak se opraví, ale v druhé větě zase použije nesprávnou jednotku.


Potenciální a kinetická energie míčku a volný pád

Docela názorná je ukázka toho, jakou potenciální (polohovou) tíhovou energii má míček ve výšce 1m, 2 m, ... 10 m oproti zemi či podlaze, či jak velkou práci musíme vykonat, abychom jej vyzdvihli do této výše (polohová tíhová energie míčku se ideálně rovná práci, kterou při vyzdvižení vykonáme).

Naopak pokud míček pustíme z výšky 1 m (2 m atd.), tak se jeho polohová energie změní v pohybovou a míček tedy při dopadu nese pohybovou energii o velikosti 1 J (2 J atd.). Házení míčku z dané výšky do dlaně, na ruku, nohu, břicho atd. možná může ukázat co ty tři jouly (náš míček z výšky 3 metrů) vlastně "umí".

Kinetická energie míčku a střel

Tématem spjatým s energií malého pohybujícího se předmětu můžou být střelné zbraně. Dá se odhadnout energie, kterou nese diabolka vystřelená vzduchovkou? Může člověka zabít? (dá se uvažovat 0,5 g, rychlost 200 m/s, tudíž Ek = 10 J, podle diskuze na setkání je zabití diabolou spíše vyloučeno). Ale asi nás může zabít i malá (kabelková, či dámská) zbraň známá třeba z noir fimů - ráže 6,35 mm - která je schopná prostřelit lebku. Energie takové střely je asi 85 J. Pro srovnání, hodnoty pro malorážku .22 LR (long rifle) jsou následující: rozměr průměr 5,6 x délka 10 mm, hmotnost cca 1,9-3,9 g, úsťová rychlost 110 - 530 m/s (rychlost nadzvukových střel ovšem velmi brzy klesá), energie cca 150 - 250 J.

Průbojnost střely ráže .22 LR, je na vzdálenost 25 m následující:

  • písčitá zem 10,7 cm.

  • hliněná zem 8,3 cm.

  • měkké dřevo 8,3 cm.

  • tvrdé dřevo 2,9 cm.

  • cihlová zeď 2,1 cm.

  • beton 1,3 cm.

  • ocelový plech 0,2 mm - tj. prakticky neprostřelí.

Vypadá to, že malorážka jistě zabít může, uvádí se, že hranice energie pro smrtící náboje je okolo 100 J.

https://www.blogovnik.cz/clanky.php?&clanek=201311021917&kategorie=preziti&nolimit=yes


Energie populární střely .44 Magnum je v rozmezí 1000 - 2000 J (úsťové rychlosti jsou asi 350 až 450 m/s, hmotnost je okolo 16 - 22 g.


Určitě jsme schopni spočítat, jakou rychlostí bude padat míček po 1 s, po 2 s... (prostě vynásobíme čas pádu tíhovým zrychlením a máme rychlost v m/s). 

Mohl by nás náš míček zabít? Jakou má vlastně terminální rychlost? K tomu se dá použít vztah odvozený z toho, že výsledná síla působící na míček je rozdíl tíhové síly a odporové síly a při terminální rychlosti je nulová, tedy Fg - Fo = 0. Použijeme vztahy pro tíhovou sílu (první člen) a pro odporovou sílu (druhý člen, kde ró je hustota vzduchu = 1,29 kg/m3, Vt je terminální rychlost míčku, A je průřez míčku a Cd je koeficient odporu (pro kouli 0,47).


Vyjádříme terminální rychlost a máme


Vychází něco kolem 34 m/s, což odpovídá kinetické energii 58 J. Míček padající z velké výšky tedy nemá ambice nás zabít, navíc jistě kvůli svým rozměrům nepronikne skrz tkáň. Ale energie to malá rozhodně není.


Další možností, jak zapojit fyziku, je výpočet hustoty - motivační otázka je: Bude náš míček plavat? Můžeme to spočítat a potom vyzkoušet v umyvadle.


Doufám, že nás žonglování inspirovalo a bude inspirovat k dalším fyzikálním otázkám a přemýšlení.